.Physicists link the Riemann Hypothesis to phase transitions in quantum systems
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메모 2608010514_소스1.재해석[()]
.Physicists link the Riemann Hypothesis to phase transitions in quantum systems
https://phys.org/news/2026-07-physicists-link-riemann-hypothesis-phase.html
1.물리학자들은 리만 가설을 양자 시스템의 상전이와 연관 짓습니다.
_리만 제타 함수의 찾기 어려운 비자명 영점과 양자 다체 시스템 내에서 구현되는 동적 양자 상전이(DQPT) 사이의 직접적인 대응 관계를 보여주는 개념도.
_네이처 커뮤니케이션즈 에 발표된 새로운 연구는 리만 가설과 설계된 양자 시스템의 동적 상전이 사이의 연관성을 확립하고 양자 프로세서에 미치는 영향을 입증했습니다.
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^^^^^^a2.[[(*) 궁금한게 있어 Ai&&&에게 질의하였다. 나의 sample3.pms이론이 리만가설과 유사하기도 하고 우주의 평행선 이론과 연관성을 가지기 때문이다. 으음. 2608010434.
모든 소수는 pms안에 존재한다. 평행선 우주와도 관련돼 있다.
1.질의 #1.) #1.리만가설은 소수문제인가?
ai답변&&&&&
리만가설은 맞습니다. 소수의 분포, 제타 함수의 영점, 복소수 해석학과 깊은 관련이 있는 대표적인 수학 문제입니다.소수와 리만 가설의 관계소수의 규칙성: 소수는 얼핏 보면 불규칙하게 나타나는 것처럼 보이지만,
그 속에 숨겨진 정확한 분포 규칙을 찾기 위해 제안되었습니다.리만 제타 함수: 베른하르트 리만은 오일러의 수식을 복소수 영역으로 확장한 '리만 제타 함수'를 사용했습니다.
영점의 위치: 이 함수의 값이 0이 되는 '비자명한 영점'의 실수부가 모두 (1/2)이라는 주장이 바로 리만 가설입니다. 이 가설이 증명되면 소수가 얼마나 촘촘하게 존재하는지 그 오차 범위를 완벽하게 알 수 있게 됩니다.
2.질의 #2. )1에서 1조 사이에 y=6n±1(1980년초, 홀수 마방진을 연구하며 내가 직접 찾아낸 1차함수 평행선 공식 sample3.pms (standard)>>>*체비쇼프 편향?)을 만족하는 솟수는 각각 몇개인가?
sample3.pms
_axiom:(모든 소수 분포도는 홀수 단위방진의 magicsum 조건 y=6n±1을 만족한다. 모든 소수는 sample3.안에 존재한다. junggoolee.prime 수십년전에 찾아낸 가설이다. 으음. 2608010514.)
q0000000000
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ai답변&&&&
1에서 1조(10^12) 사이의 소수 중 y=6n±1을 만족하는 소수는 각각 약 188억 3,956만 개씩 존재하며, *체비쇼프 편향에 의해 6n-1 형태가 6n+1 형태보다 미세하게 더 많습니다.
소수 분포 요약
전체 소수 개수: 1조 이하의 소수는 총 37,607,912,018개입니다.
대상 소수 개수: 2와 3을 제외한 37,607,912,016개가 6n±1 형태입니다.
평균 분포: 두 형태는 대략 50%씩 균등하게 나누어 가집니다.
예상 개수: 형태별로 각각 약 18,803,956,008개에 수렴합니다. [1, 2, 3]
형태별 미세한 차이 (체비쇼프 편향)
\(y = 6n - 1\): 상대적으로 더 많이 분포합니다.
\(y = 6n + 1\): 상대적으로 더 적게 분포합니다.
이유: \(6n-1\) 계열이 소수 경주에서 미세하게 앞서 나갑니다.
- 4k + 1 형태: 5, 13, 17, 29, 37 ...
- 4k + 3 형태: 3, 7, 11, 19, 23 ...
- 어떤 정수를 제곱하면 4로 나눈 나머지가 항상 0 또는 1이 됩니다 (3은 결코 될 수 없습니다).
- 이 때문에 4k + 1 형태의 수 중에는 제곱수(예: 9=3², 25=5²)가 많이 섞여 있어, 정작 소수가 들어설 자리를 빼앗기게 됩니다.
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질의#3.)나의 소수분포 가설은 홀수 n의 제곱내에서 2나 3의 배수를 제외한 5이상의 모든 소수는 y=6n±1에 포함돼 있다. 여기서 소수와 합성수를 분리하는 기준이 존재하나?
&&&&네, 6k±1 형태의 수 중에서 소수와 합성수를 완벽하게 분리하는 명확한 수학적 기준이 존재합니다.
모든 5 이상의 소수가 6k±1 형태로 표현되는 것처럼, 이 형태의 합성수 역시 반드시 6k±1 형태를 가진 수들의 곱으로만 이루어지기 때문입니다.
1. 소수와 합성수의 분리 기준 (\(k\)의 조건)
y =6k±1 에서 변수 \(k\)가 다음과 같은 수식으로 표현된다면 y는 합성수입니다. 반대로 어떤 방법을 써도 이 공식으로 k를 만들 수 없다면 y는 소수가 됩니다. a, b는 자연수.
6k + 1이 합성수가 되는 조건
k = 6ab + a + b
k = 6ab - a - b
6k - 1이 합성수가 되는 조건
k = 6ab - a + b
k = 6ab + a - b
2. 왜 이런 기준이 성립할까요?
5 이상의 모든 소수는 6k±1 형태입니다. 따라서 이들의 곱으로 만들어지는 합성수도 다음과 같은 세 가지 곱셈 조합만 가집니다.
(6a + 1)(6b + 1) = 6(6ab + a + b) + 1
(6a - 1)(6b - 1) = 6(6ab - a - b) + 1
(6a + 1)(6b - 1) = 6(6ab - a + b) - 1
이 전개식에서 괄호 안의 부분(6ab± a± b)이 정확히 위에서 언급한 \(k\)의 값이 됩니다. 이 공식에 해당하지 않는 k를 넣으면 그 결과는 무조건 소수가 됩니다.
3. 예시로 확인하기
k = 4와 k = 5일 때를 대입해 보겠습니다.
k = 4인 경우
6k + 1 = 25 (합성수) (a=1, b=1)을 (6ab-a-b)에 대입하면 6(1)(1)-1-1 = 4 되므로 합성수로 걸러집니다.
k = 5인 경우
6k - 1 = 29 (소수) 위 4가지 k공식에 어떤 자연수 a, b를 넣어보아도 5를 만들 수 없습니다. 따라서 소수입니다.
제시하신 가설은 현대 정수론에서 소수를 판별하거나 에라토스테네스의 체를 최적화할 때 실제로 사용하는 매우 정확하고 유용한 접근 방식입니다.
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질의 #4). 우주론에서 평행선은 무슨 의미를 담나?
&&&&&&우주론에서 평행선은 우주의 기하학적 구조(모양)가 평평하다는 것과 빛이 왜곡 없이 직진한다는 것을 의미합니다.
현대 우주론은 우리가 사는 우주가 유클리드 기하학을 따르는 '평평한 우주'에 매우 가깝다고 봅니다.우주론에서 평행선이 갖는 물리적 의미를 크게 두 가지 관점에서 설명해 드릴게요.
1. 우주의 3가지 모양 결정우주 전체에 물질과 에너지가 얼마나 균일하게 분포해 있느냐에 따라 우주의 시공간 곡률이 결정됩니다.
이때 평행선을 그었을 때 어떻게 변하는지를 보고 우주의 모양을 세 가지로 분류합니다.
평평한 우주 (Flat Universe): 곡률이 0인 우주입니다.
우주에서는 나란히 출발한 두 빛(평행선)이 영원히 만나지 않고 일정한 거리를 유지하며 직진합니다. 유클리드 기하학이 완벽하게 성립하는 우주입니다.
열린 우주 (Open Universe): 말안장 모양처럼 음(-)의 곡률을 가진 우주입니다. 나란히 출발한 두 평행선이 시간이 갈수록 서로에게서 멀어지며 사방으로 퍼져나갑니다.
닫힌 우주 (Closed Universe): 구형(공 모양)처럼 양(+)의 곡률을 가진 우주입니다. 처음에 평행하게 출발한 두 선이라도 결국 지구의 경도선처럼 한 점에서 만나게 됩니다.
2. 현대 관측 결과: 우주는 "평평하다"현대 천문학은 우주배경복사(CMB)의 미세한 온도 변화 패턴을 정밀하게 관측하여 우주의 곡률을 측정했습니다.
>>>>>>
리만가설은 무한대 거대소수의 pms이론으로 이여진 평행선 우주론이며 우주가 왜 sample3. 거대소수들이 마치 거대소수를 닮은 단위 sample2.qms처럼 행동하는지 관찰해야 할 과제를 준다. 으음. 2608010454.
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1-1.
_1859년에 처음 제기된 리만 가설은 수학에서 가장 오랫동안 풀리지 않은 문제 중 하나입니다. 이 가설은 암호학의 일부를 뒷받침할 뿐만 아니라, 리만 가설이 참이라는 가정 하에 증명된 천 개가 넘는 정리들의 토대가 됩니다.
_물리학자들은 이전에도 이 수학적 명제에 대한 물리적 대응물을 제시한 바 있다. 그 목표는 리만 가설을 양자 시스템의 에너지 준위와 같은 구체적인 무언가에 연결하는 것이었다.
이번 새로운 연구는 이 가설을 양자 시스템이 시간에 따라 어떻게 진화하는지와 연결시킨다.
_Phys.org는 베이징 양자 정보 과학 아카데미(BAQIS)의 웨이 시지에 박사, 선전 국제 양자 아카데미의 타오 신 교수, 그리고 BAQIS와 칭화 대학교의 구이루 롱 교수 등 공동 저자들과 인터뷰를 진행했습니다.
1-2.
_"많은 학자들이 리만 가설의 최종 해답이 대수학 분야에서 나오는 것이 아니라 물리학의 근본 법칙에 내재되어 있을 수 있다고 주장해 왔습니다."라고 그들은 말했습니다.
"이러한 오랜 직관에 따라... 우리의 핵심 목표는 이러한 시적인 이론적 통찰을 구체적인 양자 물리학적 해석으로 전환하고 양자 컴퓨팅 기술이 160년 묵은 정수론의 난제를 해결하는 새로운 길을 열어줄 수 있는지 탐구하는 것이었습니다."
2.에너지 레벨부터 시간까지
_리만 제타 함수는 무수히 많은 항들의 수학적 합으로 표현되며, 소수의 분포와 밀접한 관련이 있습니다.
_이 함수의 비자명 영점들은 모두 복소평면의 좁은 영역인 임계띠 안에 위치합니다. 리만은 이 영점들의 실수 부분이 정확히 1/2일 것이라고 추측하며,
이 영점들이 모두 임계띠의 한가운데를 잇는 직선, 즉 임계선 위에 놓일 것이라고 주장했습니다. 그러나 아직 아무도 이 가설이 모든 영점에 대해 성립함을 증명하지 못했습니다.
2-1.
_물리학자들은 거의 한 세기 동안 제타 제로와 양자역학 사이에 연관성이 있을 것이라고 추측해 왔습니다.
이 아이디어 중 가장 영향력 있는 것은 힐베르트-폴리아 추측으로, 이는 제로가 아직 발견되지 않은 양자 시스템의 에너지 준위일 수 있다고 제안합니다.
_리만 제타 함수와 물리적 다체 시스템 간의 대응 관계. 출처: Shijie Wei 외
그러한 탐색은 어려운 것으로 입증되었습니다. 연구진은 "특히 단기 양자 하드웨어에서 그러한 정지 해밀토니안을 식별하고 확장하는 것은 매우 어려운 일로 악명이 높다"고 말했습니다. 그들의 연구는 다른 접근 방식을 취합니다.
2-2.
_"우리는 '에너지 대신 시간을 핵심 변수로 사용하면 어떨까?'라는 명확한 질문을 던졌습니다."라고 그들은 설명하며, 양자 시스템의 속성이 진화하면서 갑자기 변하는 순간인 동적 양자 상전이(DQPT)를 언급했습니다.
"시간은 양자 컴퓨팅에서 가장 자연스럽고 정밀하게 제어할 수 있는 변수이기 때문에, DQPT가 이러한 수학적 '0'을 '탐색'하고 드러내는 데 이상적인 시간적 틀을 제공한다는 것을 알게 되었습니다."
2-3.두 개의 양자 시스템
_연구팀은 먼저 각각 단일 프로브 큐비트에 연결된 다체 시스템으로 구성된 두 개의 상호 보완적인 양자 시스템을 구축했습니다.
두 시스템 모두 열 평형 상태로 준비된 후 시간이 지남에 따라 평형 상태에서 벗어나도록 구동됩니다. 이러한 설정에서 제타 함수의 복소수 인수의 두 구성 요소는 물리적 변수가 됩니다. 실수 부분은 시스템의 온도에 해당하고, 허수 부분은 진화 시간에 해당합니다.
_이러한 틀 안에서, 상전이는 시스템이 임계선을 따라 정확한 온도로 준비되었을 때만 발생할 수 있습니다. 다른 온도에서 이러한 전이가 관찰된다면, 이는 이 물리적 모델 내에서 리만 가설이 성립하지 않음을 의미합니다.
_이를 검증하기 위해 연구팀은 5큐비트 핵자기공명(NMR) 프로세서를 기반으로 두 시스템 중 첫 번째 시스템을 구축했습니다.
이 시스템에서는 플루오린 원자 3개와 수소 원자 2개로 구성된 분자의 핵 스핀을 사용했으며, 그중 하나의 스핀을 프로브로 활용했습니다. 연구팀은 프로세서를 임계선, 임계선 이탈, 그리고 첫 번째 비자명 영점에 해당하는 허수 부분의 세 가지 설정으로 작동시켰습니다.
3.
_연구진은 "매개변수가 임계선 상에 있으면서 리만 영점과 같다는 두 가지 조건을 동시에 만족할 때에만 관측된 신호가 완전히 사라졌는데, 이는 동적 양자 상전이가 발생했음을 나타낸다"고 밝혔다.
_두 번째 시스템은 로슈미트 진폭이라는 관련 물리량을 중심으로 구축되었습니다. 이 시스템은 하드웨어에서 실행되는 대신 수치 시뮬레이션을 통해 테스트되었으며, 이를 통해 1조 번째 0까지의 대응 관계를 확장했습니다.
연구진은 또한 다항식 시간 내에 두 시스템 모두를 구현할 수 있는 게이트 기반 양자 알고리즘을 제안했습니다.
3-1.
_NMR 실험은 깔끔한 결과를 보여주었습니다. 시스템을 임계선에 맞추었을 때, 프로브 큐비트의 결맞음은 제타 함수의 처음 다섯 개의 비자명 영점에 해당하는 지점에서 붕괴되었습니다.
임계선에서 벗어난 영역에서는 이러한 붕괴가 나타나지 않았습니다. 이 붕괴가 바로 동적 상전이 자체입니다. 프로브 큐비트의 양자 신호가 0으로 떨어지는 순간이 제타 함수의 영점이 검출된 지점입니다.
_두 번째 시스템에 대한 수치 시뮬레이션은 1조 번째 0까지 동일한 0-붕괴 관계를 보여주었으며, 시뮬레이션된 0의 위치는 0의 크기가 클수록 실제 알려진 값과 더 정확하게 일치했습니다.
_연구진은 실험과 시뮬레이션으로는 유한한 개수의 영점만 확인할 수 있기 때문에 자신들의 연구가 리만 가설에 대한 엄밀한 수학적 증명은 아니라고 명확히 밝혔다.
_"이 기술의 진정한 의미는 양자 역학적 이점을 명확히 제공하는, 근본적으로 새롭고 확장 가능한 도구를 제시하는 데 있습니다."라고 연구진은 밝혔습니다.
"기존 방식으로는 밀도가 높고 방대한 정수론적 함수를 시뮬레이션하거나 임계선에서 극히 멀리 떨어진 곳에서 0을 검증하는 데 기하급수적인 비용이 소요됩니다. 하지만 우리가 제안하는 디지털 양자 프레임워크는 다항식 수준의 자원만 필요로 합니다."
3-2.다음은 무엇인가요?
-연구진은 향후 연구 방향으로 세 가지를 제시했습니다. 첫째, 하드웨어 규모를 확장하여 5큐비트 시연에서 더 높은 차수의 영점을 처리할 수 있는 대규모 디지털 양자 플랫폼으로 나아가는 것입니다.
둘째, 동일한 프레임워크를 사용하여 초끈 이론의 위튼 지수를 계산하거나 블랙홀의 열역학적 특성을 탐구하는 등 정수론을 넘어 물리학 응용 분야로 확장하는 것입니다.
셋째, 이 접근 방식을 수학의 다른 미해결 문제로 확대하는 것입니다.
_"리만 제타 함수가 양자 역학에 대응될 수 있다는 사실은, 일반화된 L 함수나 다른 산술적 추측과 관련된 구조적 속성과 같은 수론의
다른 불가사의들이 양자 다체 시스템에서 발견되기를 기다리는 물리적 '쌍둥이'를 가지고 있을지도 모른다는 궁금증을 불러일으킵니다."라고 연구진은 말했다.
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