.Hofstadter's butterfly: Quantum fractal patterns visualized
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호프스타터의 나비: 양자 프랙탈 패턴 시각화
프린스턴 대학 에서 "호프스타터의 나비"로 알려진 프랙탈 패턴의 양자 버전은 오랫동안 예측되어 왔지만, 새로운 연구는 실제 물질에서 실험적으로 직접 관찰된 첫 번째 사례입니다. 출처: Yazdani 그룹
프린스턴 대학의 과학자 팀은 새로운 종류의 양자 물질에서 전자의 에너지를 측정했고, 이것이 프랙탈 패턴을 따른다는 것을 발견했습니다. 프랙탈은 서로 다른 길이 척도에서 발생하는 자체 반복 패턴이며 눈송이, 양치류, 해안선을 포함한 다양한 환경에서 자연에서 볼 수 있습니다. "호프스타터의 나비"로 알려진 프랙탈 패턴 의 양자 버전은 오랫동안 예측되어 왔지만, 새로운 연구는 실제 물질에서 실험적으로 직접 관찰된 것은 처음입니다.
이 연구는 1976년에 처음 제안된 이론에서 제외되었던 전자 간의 상호 작용이 이러한 양자 프랙탈에서 새로운 특징을 어떻게 발생시키는지 이해하는 길을 열어줍니다. 이 연구는 재료 공학 의 최근 획기적인 발전으로 가능해졌는데 , 이는 두 장의 탄소 원자 시트를 쌓고 꼬아서 모아레 디자인이라고 알려진 일반적인 프랑스 직물과 유사한 전자 패턴을 만드는 것입니다.
"이 모아레 결정은 그 안에서 움직이는 전자를 자기장 에 노출시킬 때 호프스타터의 스펙트럼을 관찰하기에 이상적인 환경을 제공했습니다 . 이러한 물질은 광범위하게 연구되었지만 지금까지 이러한 전자의 에너지 스펙트럼의 자기 유사성은 도달할 수 없는 상태였습니다." 프린스턴 대학의 제임스 S. 맥도넬 명예 교수인 알리 야즈다니는 말했습니다. 그의 팀은 강력한 양자 현미경 기술을 적용하여 문제를 연구했습니다.
호프스타터의 나비는 더글러스 호프스타터가 1976년에 발표한 획기적인 논문의 주요 발견을 나타냅니다. 이 연구에서 그는 강한 자기장의 영향을 받는 2차원 결정 내에 갇힌 전자의 에너지 레벨이 특징적인 프랙탈 에너지 스펙트럼을 보일 것이라고 예측했습니다. "나비"라는 별명은 에너지와 자기장에 대해 그래프로 표시했을 때 나타나는 패턴이 나비의 날개를 닮은 우아하고 복잡한 구성을 보이기 때문에 사용됩니다.
중요한 점은 이 나비 패턴이 프랙탈이라는 것입니다. 즉, 여러 규모에서 반복적으로 생성되는 자체 반복 패턴입니다. 자연에는 해안선과 눈송이와 같이 프랙탈의 예가 많지만 양자 영역에서 발견되는 예는 거의 없습니다. "호프스타터의 나비는 어떠한 근사치도 없이 양자 역학에서 정확히 해결된 문제의 희귀한 사례이기도 합니다."라고 Nature 의 최근 호에 게재된 팀의 연구 결과를 자세히 설명한 논문의 공동 주저자인 케빈 넉콜스가 말했습니다 .
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밀도에 따른 STM 스펙트럼의 필드 의존성의 진화. 출처: Nature (2025). DOI: 10.1038/s41586-024-08550-2
"호프스타터의 원래 연구 이후로 이 주제에 대한 많은 실험과 훌륭한 논문이 있었지만, 우리의 연구 이전에는 아무도 이 아름다운 에너지 스펙트럼을 실제로 시각화한 적이 없었습니다."라고 누콜스는 덧붙였습니다. 사실, 연구자들은 원래 이 정교한 현상을 시각화하려고 계획하지 않았습니다. "우리의 발견은 기본적으로 우연이었습니다." Nuckolls가 인정했습니다. "우리는 이것을 찾으려고 출발한 것이 아니었습니다." 대신 연구원들은 뒤틀린 이중층 그래핀에서 초전도성을 조사하기 위한 실험을 수행했다고 논문의 공동 주저자이자 박사후 연구원인 딜런 웡은 말했다.
2018년 매사추세츠 공과대학(MIT)의 한 팀은 이러한 모아레 결정에 갇힌 전자가 초전도성이라는 것을 발견했다. 초전도성은 전자가 저항 없이 자유롭게 흐르는 상태다. 그 이후로 야즈다니의 그룹과 전 세계의 많은 다른 연구자들은 이러한 재료에서 초전도성의 본질을 이해하려고 노력해 왔다. Phys.org에 매일 통찰력을 제공하는 10만 명 이상의 구독자 와 함께 과학, 기술, 우주 분야의 최신 소식을 알아보세요 . 무료 뉴스레터 에 가입하여 중요한 돌파구, 혁신, 연구에 대한 업데이트를 매일 또는 매주 받아보세요 . 이메일 "우리는 초전도성을 연구하는 것을 목표로 했습니다." 웡이 이어 말했다.
"하지만 우리는 이 샘플을 만들 때 마법의 각도를 놓쳤습니다." 이 실수로 인해 실험자들이 의도한 것보다 더 긴 주기를 가진 모아레 패턴이 생겨났지만, 그 결과는 호프슈타터 스펙트럼을 관찰하는 데 필요한 수준이었습니다. "스펙트럼은 실험실에서 전자가 긴 주기를 가진 완벽한 주기적 전위로 움직일 때 달성할 수 있는 조건에서만 검증할 수 있는 특정한 자기장 의존성을 가지고 있으며, 이는 우연히 만들어진 이 샘플에서 달성되었습니다."라고 Yazdani는 말했습니다.
출처: Yazdani 그룹
이 팀은 주사 터널링 현미경을 사용하여 원자 분해능으로 모아레 결정을 이미지화하고 전자 에너지 레벨을 조사했습니다.
이 현미경은 날카로운 금속 팁을 표면에서 나노미터 미만으로 가져와서 팁에서 샘플로 전자의 양자 "터널링"을 허용합니다. STM을 사용하여 샘플을 연구했을 때, 그 결과 전자 거동은 연구자들이 처음에는 호프스타터의 나비가 아니라 고유한 것으로 인식한 패턴을 나타냈습니다. 그러나 곧 패턴을 더 자세히 분석하면서 그들은 호프스타터가 거의 50년 전에 가설을 세웠던 패턴을 응시하고 있다는 것을 깨달았습니다. "때때로 자연은 당신에게 친절합니다." Nuckolls가 관찰했습니다. "때때로 자연은 당신이 멈추어 관찰하면 볼 만한 놀라운 것들을 줍니다."
STM은 이 실험에 특히 중요했습니다. 이 도구는 재료의 전자 에너지에 특히 민감하기 때문입니다. "STM은 직접적인 에너지 프로브로, 호프스타터의 원래 계산과 다시 연관시키는 데 도움이 됩니다. 원래 계산은 에너지 레벨 계산이었습니다." 논문의 공동 주저자이자 박사후 연구원인 명철 오가 말했습니다. "호프스타터의 나비에 대한 이전 연구는 에너지를 측정하지 않는 전기 저항 측정에 기반을 두었습니다."
이 연구는 적어도 당장은 실용적인 응용 프로그램을 만들어내지 못할 수 있지만, 이 연구는 기초 물리학 연구에 흥미로운 호프스타터 스펙트럼의 특징을 밝혀냈습니다. 연구자들은 전자가 서로 상호 작용하는 것과 관련된 현상을 포함하면 스펙트럼의 이론적 모델링이 개선된다는 것을 발견했는데, 이는 호프스타터의 원래 계산에서 제외된 중요한 특징이었습니다. 이러한 상호작용의 영향을 포함하는 것은 어렵고, 실험은 이 문제의 다전자 버전을 이해하는 데 특히 가치가 있습니다. 실험 팀은 물리학과의 Biao Lian 교수가 이끄는 이론 팀과 논문의 공동 저자이기도 한 그의 학생들과 긴밀히 협력했습니다.
"호프스타터 체제는 풍부하고 생생한 위상 상태의 스펙트럼이며, 이러한 상태를 이미지화하는 것이 양자 속성을 이해하는 매우 강력한 방법이 될 수 있다고 생각합니다." 프린스턴 대학 물리학 대학원생이자 논문 공동 주저자 중 한 명인 마이클 셰어의 말이다. 자세한 정보: Kevin P. Nuckolls et al, Spectroscopy of the fractal Hofstadter energy spectrum, Nature (2025). DOI: 10.1038/s41586-024-08550-2 저널 정보: Nature 프린스턴 대학 제공
https://phys.org/news/2025-02-hofstadter-butterfly-quantum-fractal-patterns.html
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