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Starship version space science

메모 2507200548_소스1.분석중【】

소스1.
https://scitechdaily.com/mathematics-uncover-hidden-geometry-of-imperfect-crystals/

.Mathematics Uncover Hidden Geometry of Imperfect Crystals

수학은 불완전한 결정의 숨겨진 기하학을 밝혀냅니다

오사카 대학교 에서2025년 7월 18일 , 양(+) 및 음(-) 쐐기형 디스크리네이션의 쌍극자 모멘트 - 아핀 연결의 대체에 의해 나타나는 단일 모서리 전위의 "동전의 다른 면". 역 "T"는 모서리 전위를 나타내고, 삼각형은 쐐기형 디스크리네이션을 나타냅니다. 곡선은 쐐기형 디스크리네이션에 의해 생성되는 계량을 특징짓는 변형장을 나타냅니다. 출처: 슌스케 고바야시, 카츠미 타케마사, 류이치 타루미

1-1.
오사카 대학의 연구자들은 결정 결함의 행동에 대한 새로운 통찰력을 제공하는 새로운 수학적 모델을 개발했습니다.

결정은 눈에 띄는 외관과 대칭성으로 널리 사랑받고 있습니다. 그러나 윤이 나는 표면 아래에는 복잡한 내부 구조가 숨겨져 있어, 과학자들이 수학적 정밀성을 기하급수적으로 정확하게 설명하려는 노력에 상당한 어려움을 겪고 있습니다.

1-2.
이러한 어려움에도 불구하고 연구자들은 진전을 이루고 있습니다. 최근 Royal Society Open Science 에 발표된 연구에서 오사카 대학교 과학자들은 미분기하학에 기반한 새로운 접근법을 제시했습니다. 이 방법은 특히 결함이 존재할 때 결정의 거동을 이해하는 데 있어 철저하고 일관된 프레임워크를 제공합니다.

2.
이론상 완벽한 결정은 원자들이 완벽하게 반복되는 패턴으로 배열되어 있어야 합니다. 하지만 실제로는 거의 모든 결정이 불규칙성을 보입니다.

_【】아무리 작은 결함도 magic_sum에서 허용하지 않는다. 미분기하학의 성배는 magicsum이다.

불규칙성 조차도 magic_sum을 가지며 qmsbase(qms)로 불린다. qms.qvix.qcell은 부분적으로 결함이 있는 불안정해 보이는 그 모든 시스템이 전체적으로 magic_sum임을 보인다. 부분의 합의 다양체가 magic_sum이다.

2-1.
이러한 구조적 결함에는 원자의 누락 이나 추가적인 결합이 포함될 수 있으며, 사소해 보일 수 있지만 심각한 기계적 영향을 미칠 수 있습니다. 이러한 결함은 균열의 원인이 되거나, 경우에 따라 재료의 강도를 실제로 향상시킬 수 있습니다. 따라서 결함을 이해하는 것은 과학자와 엔지니어에게 매우 중요한 연구 분야입니다.

2-2.전위, 변위, 그리고 기하학의 힘

"결함은 다양한 형태로 나타납니다."라고 이 연구의 주저자인 고바야시 슌스케는 설명합니다. "예를 들어, 병진 대칭이 깨지는 것과 관련된 소위 전위(dislocation)와 회전 대칭이 깨지는 것과 관련된 변위(disclination)가 있습니다. 이러한 모든 종류의 결함을 하나의 수학적 이론으로 포착하는 것은 쉽지 않습니다."

2-3.
실제로 이전 모델들은 [전위와 변위의 차이를 조화시키지 못했으며, 이는 이론 수정이 필요함을 시사합니다. 미분기하학 언어를 사용하는 새로운 수학적 도구는 이러한 문제를 해결하는 데 정확히 필요한 것으로 입증되었습니다.]

_[2-2, 2-3】nqvixer=2^n은 0과 자연수의 그룹을 0이나 임의 자연수는 여러종류의 조합으로 나타내어진 미분형태이다. 지수가 계수가 되는 미분은 2n^n-1은 다양체가 부분적인 뒤틀림 평면으로 나타난다는 뜻이다. 어허.

_【】아무리 작은 결함도 magicsum에서 허용하지 않는다.

이는 차원 전위와 뒤틀림 변위의 차이의 결함을 구분해준다. 으음. 더러 전위는 샘플1. 의 회전대칭이 깨지는 것을 함의한다. 변위는 susqer.rivery의 얽힘의 변위로 위상적 성질이 근본적으로 달라지거나 시스템 변동이 없는 상태를 함의한다.

3.
"미분 기하학은 이러한 풍부한 현상을 설명하는 데 매우 우아한 틀을 제공합니다."라고 선임 저자인 타루미 류이치는 말합니다. "간단한 수학 연산을 사용하여 이러한 효과를 포착할 수 있으며, 겉보기에 서로 다른 결함들 사이의 유사점에 집중할 수 있습니다."


3-1.경험적에서 엄격함으로

연구팀은 [리만-카르탄 다양체의 형식주의를 이용하여 결함의 위상적 특성을 우아하게 표현하고 전위와 변위 사이의 관계를 엄밀하게 증명]했습니다.

이전에는 경험적 관찰만 존재했고, 그 엄밀한 수학적 형태는 미스터리였습니다. 또한, 연구팀은 ]이러한 결함으로 인해 발생하는 응력장에 대한 해석적 표현식을 도출]할 수 있었습니다.

_[3-1】
지구처럼 그 형태가 평평하지 않지만 국소적인 부분을 평평한 공간 (유클리드 공간, Euclidean Space), msbase에 그려낼 수 있는 형체를 "다양체(Manifolds)"라고 부른다.

지구는 구형인데, 작은 부분 msbase.qpeoms는 평면 지도에 그릴 수 있다.

따라서 우주의 구체는 역시 다양체이다.
리만-카르탄 다양체는 리만 다양체의 개념을 일반화한 것으로. 리만 다양체는 각 점의 접공간 위에 양의 정부호 내적을 갖는 다양체로, 거리를 측정할 수 있다. 리만-카르탄 다양체는 이 내적을 일반화하여, 비대칭 텐서(비대칭 리만 텐서)를 허용한다. 

이는 비틀림(torsion)이라는 개념을 도입하여, 리만 기하학의 범위를 확장한다. 
그 비틀림은 qcell에 나타난 중첩이다. 어허.
2qvix.grave; qvixer=1+1,1-1의 값을 가진다. 만약에 3qvixer이면 1의 2개의 부호를 가지기에 1+1+1,1+1-1,1-1+1...부호 +- 2가지 경우수에 1이 3개인 2^3개의 경우수를 가진 비틀림이 나타난다.
그러면 nqvixer= 당연히 2^n의 카르탄 뒤트림 값이 존재하는 것이다. 으음. 그래서 0이 아닌 비영들 자연수 정상파 원소의 고유주파수가 존재하는거다. 어허.

참고로, 비틀림: 비틀림은 카르탄 다양체에서 접공간을 따라 이동할 때 생기는 비대칭성을 나타내는 개념입니다. 이는 리만 다양체에서는 0으로 간주되지만, 카르탄 다양체에서는 일반적인 경우 비영이 될 수 있다.


3-2.연구팀은 결정의 역학을 설명하는 기하학적 접근 방식이 궁극적으로 과학자와 엔지니어들이 재료의 강도 증가와 같은 결함을 활용하여 특정 특성을 가진 재료를 설계하는 데 영감을 줄 수 있기를 기대합니다. 이러한 결과는 수학의 아름다움이 자연의 아름다움을 이해하는 데 어떻게 도움이 될 수 있는지를 보여주는 또 다른 사례입니다.

참고문헌: 슌스케 고바야시, 카츠미 타케마사, 류이치 타루미 공저, “볼테라 결함 재검토: 에지 전위와 쐐기 변위의 기하학적 관계”, 2025년 7월 15일, Royal Society Open Science .
DOI: 10.1098/rsos.242213