.Mathematicians Come Up with ‘Mind-Blowing’ Method for Defining Prime Numbers

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.Mathematicians Come Up with ‘Mind-Blowing’ Method for Defining Prime Numbers

수학자들이 소수를 정의하는 '놀라운' 방법을 제시하다

정수 분할이라는 개념을 사용하여 수학자들은 예상치 못한 방식으로 두 수학 영역을 연결하는 동시에 소수를 감지하는 새로운 방법을 발견했습니다. 레이첼 크로웰 지음 , 클라라 모스코위츠 편집 진한 파란색 배경에 흰색과 회색 숫자가 표시됩니다. 로버트 브룩/사이언스 소스 수학

수 세기 동안 소수는 수학자들의 상상력을 사로잡아 왔으며, 수학자들은 소수를 식별하고 다른 수들 사이에 분포하는 방식을 이해하는 데 도움이 되는 새로운 패턴을 끊임없이 찾고 있습니다. 소수는 1보다 크고 1과 자기 자신으로만 나누어 떨어지는 정수입니다. 가장 작은 세 소수는 2, 3, 5입니다. 작은 수가 소수인지 알아내는 것은 쉽습니다. 어떤 수가 그 수를 인수분해할 수 있는지 확인하기만 하면 됩니다. 그러나 수학자들이 큰 수를 고려할 때, 어떤 수가 소수인지 구별하는 작업은 빠르게 어려워집니다.

예를 들어 10이나 1,000과 같은 숫자가 두 개 이상의 인수를 갖는지 확인하는 것은 실용적일 수 있지만, 거대한 수가 소수인지 합성수인지 확인하는 데는 이러한 전략이 적합하지 않거나 심지어 타당하지 않습니다. 예를 들어, 알려진 가장 큰 소수 는 2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹ − 1이며, 길이는 41,024,320자리입니다. 처음에는 그 숫자가 엄청나게 큰 것처럼 보일 수 있습니다. 하지만 크기가 서로 다른 양의 정수가 무한히 많다는 점을 고려하면, 이 숫자는 훨씬 더 큰 소수에 비하면 아주 미미한 것입니다.

더욱이 수학자들은 주어진 정수가 소수인지 아닌지 판단하기 위해 단순히 하나하나씩 인수분해 하는 지루한 시도를 넘어 그 이상의 것을 추구합니다 . 버지니아 대학교의 수학자 켄 오노는 "소수는 무한히 많지만, 그 안에서 어떤 패턴을 찾아내는 것은 매우 어렵기 때문에 우리가 소수에 관심을 갖는 것입니다."라고 말합니다. 그럼에도 불구하고, 주요 목표 중 하나는 더 큰 수의 집합 내에서 소수가 어떻게 분포하는지 파악하는 것입니다.

최근 오노와 그의 동료 두 명(미국 해군사관학교의 수학자 윌리엄 크레이그, 독일 쾰른 대학교의 수학자 얀-빌렘 반 이터숨)은 소수를 찾는 완전히 새로운 접근법을 발견했습니다.오노는 "우리는 소수 집합을 정확하게 결정하기 위한 무한히 많은 새로운 종류의 기준을 설명했는데, 이는 모두 '인수분해할 수 없으면 소수여야 한다'는 것과는 매우 다릅니다."라고 말합니다. 미국 국립과학원 회보 에 게재된 그와 그의 동료들의 논문은 과학적 우수성과 독창성을 인정하는 물리 과학상에서 2위를 차지했습니다 .

어떤 의미에서 이 발견은 숫자가 소수라는 것에 대한 무한히 많은 새로운 정의를 제공한다고 오노는 말합니다. 팀 전략의 핵심은 정수 분할이라는 개념입니다. 오노는 "분할 이론은 매우 오래되었습니다."라고 말합니다. 18세기 스위스 수학자 레온하르트 오일러까지 거슬러 올라가는 이 이론은 시간이 지남에 따라 수학자들에 의해 지속적으로 확장되고 개선되어 왔습니다. 오노는 "분할은 언뜻 보기에 아이들 장난처럼 보입니다."라고 말합니다.

"숫자를 더해서 다른 숫자를 만드는 방법은 몇 가지나 될까요?" 예를 들어, 숫자 5는 7개의 분할을 가집니다. 4 + 1, 3 + 2, 3 + 1 + 1, 2 + 2 + 1, 2 + 1 + 1 + 1, 그리고 1 + 1 + 1 + 1 + 1입니다. 하지만 이 개념은 소수를 감지하는 새로운 방법을 열어주는 숨겨진 열쇠로서 강력한 힘을 발휘합니다. 쾰른 대학교의 수학자 카트린 브링만은 "분할 함수라는 고전적인 조합적 객체를 사용하여 이처럼 새로운 방식으로 소수를 감지할 수 있다는 것은 놀라운 일입니다."라고 말합니다. (브링만은 이전에 오노와 크레이그와 함께 연구했으며, 현재 반 이터섬의 박사후 연구 지도교수이지만 이 연구에는 참여하지 않았습니다.)

오노는 이러한 접근법에 대한 아이디어가 자신의 옛 제자 중 한 명인 로버트 슈나이더가 제기한 질문에서 비롯되었다고 언급합니다. 그는 현재 미시간 공과대학교의 수학자입니다. 편집자들이 큐레이팅했습니다 수학자들이 AI를 능가하기 위해 고군분투했던 비밀 회의 내부 린디 치우 수학 최대 난제 리만 가설, 해결에 한 걸음 더 가까워지다 마논 비숍 간단한 공식으로 소수 계산은 쉬워지지만, 백만 달러짜리 미스터리는 여전히 남아 있다 마논 비숍 정직의 수학이 이러한 경매의 기초가 되는 방식 잭 머타그 오노, 크레이그, 반 이터섬은 소수가 분할 함수에서 특정 유형의 다항 방정식의 무한한 수에 대한 해임을 증명했습니다.

3세기 알렉산드리아의 수학자 디오판토스의 이름을 따서 디오판토스 방정식 이라고 명명되었고 (그보다 훨씬 이전에 연구되었습니다), 이 방정식들은 정수 해와 유리수 해(분수로 나타낼 수 있다는 의미)를 가질 수 있습니다.

다시 말해, 이 발견은 "정수 분할이 무한히 많은 자연스러운 방법으로 소수를 감지한다"는 것을 보여준다고 연구진은 PNAS 논문에 기술했습니다. PNAS 논문을 편집했지만 연구에는 참여하지 않은 펜실베이니아 주립 대학의 수학자인 조지 앤드류스는 이 발견을 "완전히 새로운 것"이자 "예상하지 못한 것"이라며 "어디로 이어질지" 예측하기 어렵다고 설명했습니다. 이 발견은 소수의 분포를 조사하는 데 그치지 않습니다. "우리는 실제로 모든 소수를 정확히 파악하고 있습니다."라고 오노는 말합니다.

이 방법에서는 2 이상의 정수를 특정 방정식에 대입할 수 있으며, 만약 방정식이 참이라면 그 정수는 소수입니다. 그러한 방정식 중 하나는 (3 n 3 − 13 n 2 + 18 n − 8) M 1 ( n ) + (12 n 2 − 120 n + 212) M 2 ( n ) − 960 M 3 ( n ) = 0입니다. 여기서 M 1 ( n ), M 2 ( n ) 및 M 3 ( n )은 잘 연구된 분할 함수입니다. "더 일반적으로" 특정 유형의 분할 함수에 대해 "상수 계수를 갖는 그러한 소수 감지 방정식이 무한히 많다는 것을 증명합니다."라고 연구자들은 PNAS 논문에 썼습니다.

더 간단히 말해서, "마치 우리의 작업이 소수에 대한 무한히 많은 새로운 정의를 제공하는 것과 같습니다."라고 오노는 말합니다. "정말 놀라운 일이에요." 브링만은 이 팀의 연구 결과가 많은 새로운 발견으로 이어질 수 있다고 지적합니다. "이 연구는 본질적인 수학적 흥미를 넘어, 조합 함수에 숨겨진 놀라운 대수적 또는 해석적 속성에 대한 추가 연구에 영감을 줄 수 있습니다."라고 그녀는 말합니다.

셈의 수학인 조합론에서 조합 함수는 집합 내 항목을 선택하거나 배열할 수 있는 방법의 수를 설명하는 데 사용됩니다. "더 넓게 보면, 이는 수학에서 연결의 풍부함을 보여줍니다."라고 그녀는 덧붙입니다. "이러한 결과는 종종 여러 하위 분야를 아우르는 새로운 사고를 자극합니다." 브링먼은 수학자들이 이 연구를 바탕으로 발전시킬 수 있는 몇 가지 잠재적인 방법을 제시합니다. 예를 들어, 분할 함수를 사용하여 어떤 다른 유형의 수학적 구조를 찾을 수 있는지 탐구하거나, 주요 결과를 다른 유형의 수를 연구하는 데 확장할 수 있는 방법을 모색할 수 있습니다. 그녀는 "합성수나 산술 함수 값과 같은 다른 수열에 대한 주요 결과의 일반화가 있을까요?"라고 질문합니다.

"제 생각에 켄 오노는 오늘날 가장 흥미로운 수학자 중 한 명입니다."라고 앤드류스는 말합니다. "그가 고전적인 문제를 파헤쳐 완전히 새로운 사실을 밝혀낸 것은 이번이 처음이 아닙니다." 소수에 대한 수많은 미해결 문제가 남아 있으며 , 그중 다수는 오래된 문제입니다. 두 가지 예로 쌍둥이 소수 추측 과 골드바흐의 추측이 있습니다 . 쌍둥이 소수 추측은 두 소수 사이의 값이 2인 소수, 즉 쌍둥이 소수가 무한히 많다는 것을 나타냅니다. 5와 7은 쌍둥이 소수이며, 11과 13도 마찬가지입니다.

오노는 골드바흐의 추측은 "2보다 큰 모든 짝수는 적어도 한 가지 방식으로 두 소수의 합이다"라고 말합니다. 하지만 아무도 이 추측이 참임을 증명하지 못했습니다. 오노는 "이런 문제는 수세기 동안, 거의 정수론 역사 전반에 걸쳐 수학자들과 정수론자들을 당혹스럽게 해왔습니다."라고 말합니다. 그의 연구팀의 최근 발견이 이러한 문제를 해결하지는 못하지만, 수학자들이 소수의 신비로운 본질을 더 잘 이해하기 위해 어떻게 경계를 넓혀가고 있는지를 보여주는 심오한 사례라고 그는 말합니다.

https://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-hunting-prime-numbers-discover-infinite-new-pattern-for/

메모 2506171232_소스1.분석중【】

1.
소수를 찾는 수학자들이 소수를 찾는 무한한 새로운 패턴을 발견하다.
정수 분할이라는 개념을 사용하여 수학자들은 예상치 못한 방식으로 두 수학 영역을 연결하는 동시에 소수를 감지하는 새로운 방법을 발견했다.

_[3-1】쌍둥이 소수의 범위는 보기3.pms의 패턴에 나타난다.

A.
p>2, p=6n+|1|.range에 있다. 이 범위는 3가지 경우수를 가진다. 하나는 쌍둥이 소수이고 두번째는 둘중 하나가 소수이고 세번째는 둘다 비소수인 경우이다.
그래서 이들 세가지 경우수에서

B.
검증 방정식 (3 n 3 − 13 n 2 + 18 n − 8) M 1 ( n ) + (12 n 2 − 120 n + 212) M 2 ( n ) − 960 M 3 ( n ) = 0을 만족하는지 알아보면 될듯하다. 여기서 M 1 ( n ), M 2 ( n ) 및 M 3 ( n )은 분할 함수는 위의 3가지 방식의 매개변수일 수 있다.

보기3.의 pms(prime ms)로 수십년 전에 이미 발견한 1차함수 qpeoms_pms 패턴이다. 모든 소수는 pms.linear에 걸려있다. 으음.