.Elusive Ninth Dedekind Number Discovered: Unlocking a Decades-Old Mystery of Mathematics
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.Elusive Ninth Dedekind Number Discovered: Unlocking a Decades-Old Mystery of Mathematics
찾기 어려운 9번째 데데킨트 수 발견: 수십 년 된 수학의 미스터리 풀기
주제:수학인기 있는 By UNIVERSITY OF PADERBORN 2023년 7월 4일 수학 문제 미스터리 개념
-Paderborn University와 KU Leuven의 수학자들은 Noctua 슈퍼컴퓨터와 특수 하드웨어 가속기를 사용하여 엄청나게 복잡한 수학적 수열인 9번째 데데킨트 수를 계산하여 수십 년 된 문제를 해결했습니다. 이전에는 크기 때문에 계산할 수 없다고 생각했던 정확한 숫자는 286386577668298411128469151667598498812366입니다. Paderborn 대학과 Leuven 대학의 과학자들은 오랫동안 알려진 수학 문제를 해결합니다.
42자리 숫자로 역사 만들기: Paderborn University와 KU Leuven의 과학자들은 소위 9번째 Dedekind 수로 수십 년 된 수학의 미스터리를 풀었습니다. 전 세계 전문가들은 1991년부터 이 값을 찾고 있습니다. Paderborn 과학자들은 그곳에 위치한 Noctua 슈퍼컴퓨터의 도움으로 정확한 숫자 순서에 도달했습니다. 결과는 9월 노르웨이에서 열리는 BFA(International Workshop on Boolean Functions and its Applications)에서 발표될 예정입니다.
당시 KU Leuven의 컴퓨터 과학 학생이자 현재는 University of Paderborn의 연구원인 Lennart Van Hirtum이 석사 논문 프로젝트로 시작한 것이 큰 성공을 거두었습니다. 과학자들은 그들의 작업으로 저명한 그룹에 합류했습니다. 시리즈의 초기 숫자는 수학자 Richard Dedekind가 1897년에 문제를 정의했을 때 직접 발견했고 나중에 Randolph Church 및 Morgan Ward와 같은 초기 컴퓨터 과학의 거장에 의해 발견되었습니다. Van Hirtum은 "32년 동안 D(9)의 계산은 열린 도전이었고 이 숫자를 계산할 수 있을지 의문이 들었습니다."라고 말했습니다.
데데킨트 수 기호 이미지 출처: Paderborn University, Besim Mazhiqi
데데킨트 수열의 이전 수인 8번째 데데킨트 수는 1991년 당시 가장 강력한 슈퍼컴퓨터인 Cray 2를 사용하여 발견되었습니다. Van Hirtum은 야심찬 프로젝트의 동기를 설명하면서 "따라서 이제 대형 슈퍼컴퓨터에서 9번째 숫자를 계산하는 것이 가능해야 한다고 생각했습니다."라고 말했습니다. KU Leuven에서 논문. 모래알, 체스, 슈퍼컴퓨터 데데킨트 수의 주요 주제는 소위 모노톤 부울 함수입니다. Van Hirtum은 “기본적으로 2차원, 3차원, 무한 차원의 모노톤 부울 함수를 n차원 큐브가 있는 게임으로 생각할 수 있습니다.
-한 모서리에서 큐브의 균형을 잡은 다음 나머지 각 모서리를 흰색 또는 빨간색으로 채색합니다. 단 하나의 규칙이 있습니다. 절대로 빨간색 모서리 위에 흰색 모서리를 배치해서는 안 됩니다. 이렇게 하면 일종의 수직 적-백 교차가 생성됩니다. 게임의 목적은 얼마나 많은 컷이 있는지 세는 것입니다. 그들의 수는 Dedekind 수로 정의됩니다. 그렇지 않은 것처럼 보이더라도 그 과정에서 숫자는 빠르게 거대해집니다. 8번째 데데킨트 숫자는 이미 23자리입니다.”
데데킨트 숫자 그림 이 그림은 차원 0, 1, 2 및 3에 대해 가능한 모든 절단을 보여줍니다. 형성할 수 있는 이러한 색상이 지정된 2D, 3D, – N차원 절단의 수는 데데킨트 수로 정의됩니다. 크레딧: 파더본 대학교
비교적 크지만 비교할 수 없을 정도로 계산하기 쉬운 숫자는 체스 게임의 발명에 관한 전설에서 알려져 있습니다. “이 전설에 따르면, 체스 게임의 발명가는 왕에게 체스 판의 각 사각형에 쌀 몇 알만 보상으로 요구했습니다: 첫 번째 사각형에 한 알, 두 번째에 두 알, 세 번째에 네 알. , 그리고 다음 사각형 각각에 두 배입니다. 왕은 세상에 쌀이 그렇게 많지 않기 때문에 이 요청을 이행하는 것이 불가능하다는 것을 금방 깨달았습니다. 완성된 보드의 쌀알의 수는 20자리가 될 것입니다. 상상할 수 없는 양이지만 여전히 D(8)보다 적습니다.
이러한 크기의 차수를 깨닫게 되면 D(9)를 찾기 위해 효율적인 계산 방법과 매우 빠른 컴퓨터가 모두 필요하다는 것이 분명합니다.”라고 Van Hirtum은 말했습니다. 이정표: 몇 년이 몇 달이 됨 D(9)를 계산하기 위해 과학자들은 P-계수 공식으로 알려진 석사 논문 지도교수인 Patrick De Causmaecker가 개발한 기술을 사용했습니다. 세는 것이 아니라 매우 큰 합계로 데데킨트 수를 계산하는 방법을 제공합니다. 이를 통해 D(8)은 일반 랩톱에서 단 8분 만에 디코딩할 수 있습니다. 그러나 “D(8)의 경우 8분이 걸리는 것이 D(9)의 경우 수십만 년이 됩니다. 이 작업에만 대형 슈퍼컴퓨터를 사용하더라도 계산을 완료하는 데는 여전히 수년이 걸립니다.”라고 Van Hirtum은 지적합니다.
주요 문제는 이 공식의 항 수가 엄청나게 빠르게 증가한다는 것입니다. “우리의 경우, 공식의 대칭성을 이용하여 항의 수를 '단지' 5.5*10^18, 즉 엄청난 양으로 줄일 수 있었습니다. 이에 비해 지구 모래알의 수는 약 7.5*10^18, 재채기 할 것이 아니지만 현대 슈퍼 컴퓨터의 경우 5.5 * 10 ^ 18 작업이 상당히 관리 가능합니다.”라고 컴퓨터 과학자는 말했습니다. 문제: 일반 프로세서에서 이러한 용어의 계산은 느리고 현재 많은 AI 애플리케이션에서 가장 빠른 하드웨어 가속기 기술인 GPU를 사용하는 것은 이 알고리즘에 효율적이지 않습니다.
솔루션: FPGA(Field Programmable Gate Arrays)라고 하는 고도로 전문화된 병렬 연산 장치를 사용하는 애플리케이션별 하드웨어. Van Hirtum은 하드웨어 가속기의 초기 프로토타입을 개발하고 필요한 FPGA 카드가 있는 슈퍼컴퓨터를 찾기 시작했습니다. 그 과정에서 그는 세계에서 가장 강력한 FPGA 시스템 중 하나를 보유한 파더본 대학교의 "파더본 병렬 컴퓨팅 센터(PC2)"에서 Noctua 2 컴퓨터를 알게 되었습니다.
PC2 책임자인 Dr. Christian Plessl은 다음과 같이 설명합니다. FPGA로 어려운 조합 문제를 해결하는 것은 유망한 응용 분야이며 Noctua 2는 실험이 가능한 전 세계에서 몇 안 되는 슈퍼컴퓨터 중 하나입니다. 극한의 신뢰성과 안정성 요구 사항은 또한 인프라에 대한 도전과 테스트를 제기합니다. FPGA 전문가 컨설팅 팀은 Lennart와 긴밀히 협력하여 애플리케이션을 우리 환경에 맞게 조정하고 최적화했습니다.”
수년간의 개발 끝에 프로그램은 약 5개월 동안 슈퍼컴퓨터에서 실행되었습니다. 3월 8일, 과학자들은 9번째 데데킨트 수인 286386577668298411128469151667598498812366을 발견했습니다. 데데킨트 프로젝트가 시작된 지 3년이 지난 현재 Van Hirtum은 Paderborn Center for Parallel Computing의 NHR 대학원 연구원으로 박사 학위 과정에서 차세대 하드웨어 도구를 개발하고 있습니다. NHR(National High Performance Computing) 대학원은 NHR 센터의 공동 대학원입니다. 그는 6월 27일 오후 2시에 Paderborn 대학 강의실 O2에서 Patrick De Causmaecker와 함께 그의 놀라운 성공을 보고할 것입니다. 관심있는 시민 여러분을 진심으로 초대합니다.
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메모 2307080300()Dedekind.oms 나의 사고실험 oms 스토리텔링
2023년 7월8일, 오늘 새벽에 수학사에서 매우 중요한 발견을 했다. 수의 체계를 oms로 기존의 수의 체계보다 더 드넓게 확장되는 놀라운 사건을 발견했기 때문이다. 수직선에 빈틈에 oms가 존재한 것이다. 허허.
1.
Dedekind 절단은 샘플링 oms.unit이다. 수직선을 절단하여 상한값과 하한값을 선택할 수 있다. 그런데 절단하여진 부분이 어느 쪽이 많은가에 있고 그 많은 부분들이 빈칸이 존재하면 그 종류수도 생기기 마련이다. 이를 Dedekind oms로 볼 수 있다. 허허.
그러면 9차 oms는 9번째 Dedekind 수인 셈이다.
그 종류수가 286386577668298411128469151667598498812366인 셈이다. 과연 그럴까?
그런 식이면, 4차 oms는 1종류 vix에 Dedekind.oms 수는 순열.조합수를 합한 수이다. 보기1.이 수직선의 절단부에서 나타난다? 그러면 샘플링 oss.base도 Dedekind 절단 수의 평면(2d.oms.n_dimension)을 이루는 수직선의 빈틈에 존재하는 셈이다. 허허.
2.
그러면 샘플링 oms.qoms.poms.ossbase들이 모두, 수직선에 '빈틈의 수'를 함의하는 셈이다. 어허. 'Dedekind Cut.sampling'이 되는 셈이다. 쩌어업!
보기1.
1000
0001
0100
0010
수직선의 Dedekind Cut에, 이 어마어미한 'oss.base가 존재함'을 수학자들은 과연 얼마나 알까? 그들 배열의 갯수는 거의 다 '무제한적'이라 더 더욱 놀랍다. 허허. 이제 나의 샘플링은 Dedekind.oms로 정의역() 설정된다. 허허.
-Mathematicians from Paderborn University and KU Leuven have solved a decades-old problem by calculating the ninth Dedekind number, an incredibly complex mathematical sequence, using a Noctua supercomputer and special hardware accelerators. The exact number previously thought incalculable due to its size is 286386577668298411128469151667598498812366. Scientists from the University of Paderborn and Leuven solve a long-known mathematical problem.
- Balance the cube on one corner, then color each remaining corner white or red. There is only one rule. Never place a white edge over a red edge. This creates a sort of vertical red-and-white intersection. The object of the game is to count how many cuts there are. Their number is defined as the Dedekind number. Even if it doesn't seem like it, the numbers quickly grow huge in the process. The eighth Dedekind number already has 23 digits.”
-In the theory of real numbers, completeness of the real numbers is a key property of real numbers, roughly meaning 'there are no holes to be filled'. It is also called the continuity of real numbers, which is a different concept from the continuity of functions. For real numbers defined axiomatically, the completeness of real numbers is an axiom that does not need to be proven, and is called the completeness axiom. The axiom of completeness, together with the axiom of order, constitutes the axiom of real numbers. For constitutively defined real numbers, completeness of real numbers is a theorem, which is proven in different ways from different real number models.
There are various methods of describing completeness of real numbers, each with different angles and emphasis. The upper bound or least upper bound axiom is the most frequently used form, according to which if a real subset has an upper bound, it must have an upper bound. In contrast, rational numbers do not satisfy completeness. For example, the set of rational numbers whose square is less than 2 has an upper bound on rational numbers, but no upper bound on rational numbers.
Some completeness axioms, including the upper bound axiom, are equivalent to each other under the sequence axiom, and all properties of real numbers can be derived from the sequence axiom and from one of these completeness axioms. However, some completeness axioms are weaker axioms, and some properties of real numbers cannot be derived from either of them with the order axiom. In particular, it is impossible to derive the Archimedean property. The axiom obtained by adding the Archimedean property to the axiom of weak completeness is equivalent to the axiom of upper limit, and all properties of real numbers can be derived along with the axiom of order.
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memo 2307080300()Dedekind.oms my thought experiment oms storytelling
Early this morning, on July 8, 2023, I made a very important discovery in the history of mathematics. This is because the number system oms has discovered a surprising event that expands more widely than the existing number system. oms exists in gaps in the vertical line. haha.
One.
Dedekind cut is sampling oms.unit. You can select the upper and lower limits by cutting the vertical line. However, if there are many parts that have been cut and there are blank spaces in many parts, the number of types is bound to occur. This can be seen as Dedekind oms. haha.
Then the 9th order oms is the 9th Dedekind number.
The number of types is 286386577668298411128469151667598498812366. Is it really so?
In that way, the 4th order oms is the sum of the number of permutations and combinations of 1 type vix and the number of Dedekind.oms. Example 1. Appears at the cut of the vertical line? Then, the sampling oss.base also exists in the gap of the vertical line forming the Dedekind truncation number plane (2d.oms.n_dimension). haha.
2.
Then all of the sampling oms.qoms.poms.ossbases imply the 'number of gaps' in the number line. Uh huh It becomes 'Dedekind Cut.sampling'. Damn it!
Example 1.
1000
0001
0100
0010
How much do mathematicians know that this enormous 'oss.base exists' in the Dedekind Cut of the vertical line? The number of their arrays is all the more surprising because they are almost always 'unlimited'. haha. Now my sampling is set to domain() with Dedekind.oms. haha.
Samplea.oms (standard)
b0acfd 0000e0
000ac0 f00bde
0c0fab 000e0d
e00d0c 0b0fa0
f000e0 b0dac0
d0f000 cae0b0
0b000f 0ead0c
0deb00 ac000f
ced0ba 00f000
a0b00e 0dc0f0
0ace00 df000b
0f00d0 e0bc0a
sampleb. qoms (standard)
0000000011=2,0
0000001100
0000001100
0000010010
0001100000
0101000000
0010010000
0100100000
2000000000
0010000001
sample b.poms (standard)
q0000000000
00q00000000
0000q000000
000000q0000
00000000q00
0000000000q
0q000000000
000q0000000
00000q00000
0000000q000
000000000q0
Samplec.oss (standard)
zxdxybzyz
zxdzxezxz
xxbyyxzz
zybzzfxzy
cadccbcdc
cdbdcbdbb
xzezxdyyx
zxezybzyy
bddbcbdca
.Ferocious black holes reveal 'time dilation' in early universe
사나운 블랙홀은 초기 우주에서 '시간 팽창'을 밝힙니다
윌 던햄 2023년 7월 4일 오전 1:30 GMT+9 4일 전에 업데이트됨 이 아티스트의 컨셉은 화려한 퀘이사가 있는 은하를 보여줍니다. 이 아티스트의 컨셉은 날짜가 표기되지 않은 유인물 사진에서 볼 수 있는 중심에 태양 질량의 수백만에서 수십억 배에 달하는 매우 밝고 멀리 떨어져 있으며 활동적인 초거대질량 블랙홀인 빛나는 퀘이사가 있는 은하를 보여줍니다. NASA, ESA 및 J. Olmsted(STScI)/REUTERS를 통한 유인물. 워싱턴, 7월 3일 (로이터)
물리학자 알버트 아인슈타인과 허구의 시간 여행자 Dr. 영국 SF 시리즈의 2007년 에피소드에서 후자는 시간을 "wibbly wobbly"로 정확하게 묘사했습니다. 과학자들은 초기 우주에서 "시간 팽창"을 입증하기 위해 퀘이사라고 불리는 사나운 종류의 블랙홀에 대한 관측을 사용한 연구에서 월요일에 그 점을 새롭게 밝혔습니다. 관측은 우주가 현재 나이의 약 10분의 1이었던 약 123억 년 전으로 거슬러 올라갑니다.
우주에서 가장 밝은 물체 중 하나인 퀘이사는 먼 과거의 시간을 측정하기 위한 연구에서 "시계"로 사용되었습니다. 퀘이사는 우리 태양보다 수백만에서 수십억 배 더 큰 엄청나게 활동적인 초거대질량 블랙홀로 보통 은하 중심에 있습니다. 그들은 엄청난 중력에 의해 끌어당겨진 물질을 집어삼키고, 빛나는 물질 원반이 그들 주위를 회전하는 동안 고에너지 입자 제트를 포함한 방사능 급류를 방출합니다.
연구자들은 우주를 탄생시킨 빅뱅 사건 이후 약 15억 년 동안 우주 전체에 걸쳐 있는 190개의 퀘이사의 밝기와 관련된 관측을 사용했습니다. 그들은 다양한 파장에서 이 퀘이사의 밝기를 오늘날 존재하는 퀘이사의 밝기와 비교하여 오늘날 특정 시간에 발생하는 특정 요동이 가장 오래된 퀘이사에서 5배 더 느리다는 것을 발견했습니다.
아인슈타인은 일반 상대성 이론에서 시간과 공간이 서로 얽혀 있고 우주가 빅뱅 이후 모든 방향으로 팽창하고 있음을 보여주었습니다. 네이처 천문학 (Nature Astronomy ) 저널에 발표된 연구의 주 저자인 호주 시드니 대학의 천체물리학자 게라인트 루이스(Geraint Lewis)는 이러한 지속적인 팽창이 우주 역사에서 오늘날에 비해 시간이 어떻게 더 느리게 흘렀는지 설명한다고 말했습니다. 모든 것이 슬로우 모션으로 진행되는 것은 아닙니다. 그 때로 돌아갈 수 있다면 여전히 1초가 1초처럼 느껴질 것입니다. 그러나 오늘날 사람의 입장에서 보면 그때의 1초는 지금 5초 안에 펼쳐질 것이다. "현대 물리학에서 시간은 복잡한 것입니다."라고 Lewis는 말했습니다.
"Dr. 누가 옳았는지, 그 시간은 'wibbly-wobbly, timey-wimey stuff'로 가장 잘 묘사됩니다. 이것은 우리가 시간과 시간의 한계를 제대로 이해하지 못한다는 것을 의미하며, 시간 여행, 워프 드라이브 등과 같은 몇 가지 사항은 여전히 배제되지 않습니다. 미래는 매우 흥미진진할 수 있지만 그렇지 않을 수도 있습니다." 먼 물체를 관찰함으로써 과학자들은 빛이 우주를 여행하는 데 걸리는 시간 때문에 시간을 거슬러 올라갑니다. 과학자들은 이전에 초신성이라고 불리는 별의 폭발에 대한 관찰을 기반으로 약 70억 년 전의 시간 팽창을 문서화했습니다. 오늘날의 초신성이 밝아지고 사라지는 데 걸리는 시간을 이미 알고 있는 그들은 과거에 이러한 폭발(지구에서 먼 거리에 있는 폭발)을 연구했으며 이러한 사건이 우리 시간 관점에서 보다 느리게 전개되었음을 발견했습니다. 개별 별의 폭발은 일정 거리 이상 떨어져서 볼 수 없으므로 초기 우주 연구에 사용이 제한됩니다.
퀘이사는 너무 밝아서 우주의 초기 단계까지 관찰할 수 있습니다. "시간이 지남에 따라 관찰되는 것은 퀘이사의 밝기입니다. 이것은 거의 빛의 속도로 블랙홀 주위를 회전하는 물질 디스크의 많은 복잡한 물리학의 결과로 위아래로 변동합니다. 밝기의 이러한 변화는 단순히 밝고 희미해지는 것이 아닙니다. , 밝고 희미해집니다. 약간의 급격한 변동과 함께 장기적인 변화에 작은 규모의 불안감이 있는 주식 시장과 더 비슷해 보입니다."라고 루이스는 말했습니다. "빛의 변화의 통계적 특성에는 시간 척도가 포함되어 있습니다. 변동이 특정 통계적 특성을 갖는 전형적인 시간입니다. 그리고 우리는 각 퀘이사의 틱을 설정하는 데 사용합니다."라고 Lewis는 덧붙였습니다. 보고: Will Dunham, 편집: Rosalba O'Brien
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메모 2307080356 나의 사고실험 oms 스토리텔링
나의 샘플링 oms가 ' dedekid-cut.number의 빈틈에 존재한다'는 사실을 오늘 새벽에 알게 됐다. 그렇다면 블랙홀로 정의된 vix는 oms.vix이기에 시공간의 절단 평면에 존재하는 셈이다. 허허.
초기 우주는 시간이 '5배 느리게 움직였다'는 연구보고이다. 어떤 물체가 빛의 속도로 움직이면 시간이 느려진다고 아쉬타인이 주장한 그 시간의 빈틈이 dedekid.ndoms(n*dimension.oms)로 부터 생긴 것이다. oss.base.highdimension.oms에서 출현한 것이라. 허허.
초기 우주의 시간이 그렇게 느려진 이유는 시공간의 절단 부분에 'oms .oss.base의 빈틈이' 존재했기 때문일 수 있다. 허허.
-Scientists refreshed that point Monday in a study that used observations of a ferocious class of black holes called quasars to prove "time dilation" in the early universe. Observations date back about 12.3 billion years, when the universe was about one tenth of its current age.
Not everything is in slow motion. If I could go back then, a second would still feel like a second. However, from the standpoint of today's people, one second then will unfold within five seconds now.
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memo 2307080356 my thought experiment oms storytelling
I found out this morning that my sampling oms 'exists in the gap of dedekid-cut.number'. If so, vix defined as a black hole is oms. haha.
It is a research report that time in the early universe 'moved 5 times slower'. The gap in time that Einstein argued that time slows down when an object moves at the speed of light comes from dededekid.ndoms(n*dimension.oms). It came from oss.base.highdimension.oms. haha.
The reason why time in the early universe was so slowed down could be because there was a 'gap in oms .oss.base' at the cut-off of space-time. haha.
Samplea.oms (standard)
b0acfd 0000e0
000ac0 f00bde
0c0fab 000e0d
e00d0c 0b0fa0
f000e0 b0dac0
d0f000 cae0b0
0b000f 0ead0c
0deb00 ac000f
ced0ba 00f000
a0b00e 0dc0f0
0ace00 df000b
0f00d0 e0bc0a
sampleb. qoms (standard)
0000000011=2,0
0000001100
0000001100
0000010010
0001100000
0101000000
0010010000
0100100000
2000000000
0010000001
sample b.poms (standard)
q0000000000
00q00000000
0000q000000
000000q0000
00000000q00
0000000000q
0q000000000
000q0000000
00000q00000
0000000q000
000000000q0
Samplec.oss (standard)
zxdxybzyz
zxdzxezxz
xxbyyxzz
zybzzfxzy
cadccbcdc
cdbdcbdbb
xzezxdyyx
zxezybzyy
bddbcbdca
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