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9번째 데데킨트 수 발견: 과학자들은 오랫동안 알려진 수학 문제를 해결합니다
파더본 대학교 크레딧: Unsplash/CC0 퍼블릭 도메인 JUNE 26, 2023
-42자리 숫자로 역사를 만든 Paderborn Universty와 KU Leuven의 과학자들은 소위 9번째 Dedekind 수로 수십 년 된 수학의 미스터리를 풀었습니다. 전 세계 전문가들은 1991년부터 이 값을 찾고 있습니다.
Paderborn 과학자들은 그곳에 위치한 Noctua 슈퍼컴퓨터의 도움으로 정확한 숫자 순서에 도달했습니다. 결과는 9월 노르웨이에서 열리는 BFA( International Workshop on Boolean Functions and its Applications )에서 발표될 예정입니다. 당시 KU Leuven의 컴퓨터 과학 학생이자 현재는 University of Paderborn의 연구원인 Lennart Van Hirtum이 석사 논문 프로젝트로 시작한 것이 큰 성공을 거두었습니다. 과학자들은 저명한 그룹에 합류하여 작업을 수행합니다. 시리즈의 초기 숫자는 수학자 Richard Dedekind가 1897년에 문제를 정의했을 때 직접 발견했으며 나중에 Randolph Church 및 Morgan Ward와 같은 초기 컴퓨터 과학의 거장에 의해 발견되었습니다.
Van Hirtum은 "32년 동안 D(9)의 계산은 열린 도전이었고 이 숫자를 계산할 수 있을지 의문이었습니다."라고 말했습니다. 데데킨트 수열의 이전 수인 8번째 데데킨트 수는 1991년 당시 가장 강력한 슈퍼컴퓨터인 Cray 2를 사용하여 발견되었습니다. Van Hirtum은 "대형 슈퍼컴퓨터에서 9번째 숫자를 계산하는 것이 가능해야 한다고 생각했습니다. KU 루벤. 모래알, 체스, 슈퍼컴퓨터 데데킨트 수의 주요 주제는 소위 모노톤 부울 함수입니다.
Van Hirtum은 다음과 같이 설명합니다. 또는 빨간색입니다. 단 하나의 규칙이 있습니다: 절대 빨간색 모서리 위에 흰색 모서리를 배치하면 안 됩니다. 이렇게 하면 일종의 수직적 빨간색-흰색 교차가 생성됩니다. "게임의 목적은 서로 다른 상처가 몇 개인지 세는 것입니다. 그 숫자는 데데킨트 수로 정의됩니다.
그렇지 않은 것 같더라도 그 숫자는 그 과정에서 빠르게 거대해집니다: 8번째 데데킨트 수 이미 23자리입니다." 비교적 크지만 비교할 수 없을 정도로 계산하기 쉬운 숫자는 체스 게임의 발명에 관한 전설에서 알려져 있습니다.
"이 전설에 따르면, 체스 게임의 발명가는 왕에게 체스 판의 각 사각형에 쌀 몇 알만 보상으로 요구했습니다: 첫 번째 사각형에 한 알, 두 번째에 두 알, 세 번째에 네 알. , 다음 사각형 각각에 두 배 더 많은 왕은 전 세계에 너무 많은 쌀이 존재하지 않기 때문에이 요청을 이행하는 것이 불가능하다는 것을 빨리 깨달았습니다. "완전한 보드의 쌀알 수는 20자리가 될 것입니다. 상상할 수 없는 양이지만 여전히 D(8)보다 적습니다. 이러한 크기를 실현할 때 효율적인 계산 방법과 매우 빠른 D(9)를 찾으려면 컴퓨터가 필요할 것입니다." Van Hirtum이 말했습니다. 이정표: 몇 년이 몇 달이 됨 D(9)를 계산하기 위해 과학자들은 P-계수 공식으로 알려진 석사 논문 지도교수인 Patrick De Causmaecker가 개발한 기술을 사용했습니다. 세는 것이 아니라 매우 큰 합계로 데데킨트 수를 계산하는 방법을 제공합니다.
이를 통해 D(8)은 일반 랩톱에서 단 8분 만에 디코딩할 수 있습니다. 그러나 "D(8)에 8분이 걸리는 것은 D(9)에 수십만 년이 된다. 이 작업에만 대형 슈퍼컴퓨터를 사용하더라도 계산을 완료하는 데는 여전히 수년이 걸릴 것"이라고 Van Hirtum은 말했습니다. 지적. 주요 문제는 이 공식의 항 수가 엄청나게 빠르게 증가한다는 것입니다. "우리의 경우, 공식의 대칭성을 이용하여 항의 수를 '단지' 5.5x10 18 , 즉 엄청난 양으로 줄일 수 있었습니다. 그에 비해 지구에 있는 모래 알갱이의 수는 약 7.5x10 18 입니다 .
재채기할 필요는 없지만 현대 슈퍼컴퓨터의 경우 5.5x10 18 작업을 상당히 관리할 수 있습니다."라고 컴퓨터 과학자는 말했습니다. 문제: 일반 프로세서에서 이러한 항의 계산은 느리고 현재 많은 AI 애플리케이션에서 가장 빠른 하드웨어 가속기 기술인 GPU를 사용하는 것은 이 알고리즘에 효율적이지 않습니다. 해결책: 소위 FPGA(Field Programmable Gate Arrays)라고 하는 고도로 전문화된 병렬 연산 장치를 사용하는 애플리케이션별 하드웨어. Van Hirtum은 하드웨어 가속기의 초기 프로토타입을 개발하고 필요한 FPGA 카드가 있는 슈퍼컴퓨터를 찾기 시작했습니다. 그 과정에서 그는 세계에서 가장 강력한 FPGA 시스템 중 하나를 보유한 파더본 대학교의 "파더본 병렬 컴퓨팅 센터(PC2)"에서 Noctua 2 컴퓨터를 알게 되었습니다.
PC2 책임자인 Dr. Christian Plessl은 "Lennart Van Hirtum과 Patrick De Causmaeker가 우리에게 연락했을 때 우리가 이 문샷 프로젝트를 지원하고 싶다는 것이 즉시 분명해졌습니다. FPGA로 어려운 조합 문제를 해결하는 것은 유망한 분야입니다. Noctua 2는 전 세계에서 실험이 가능한 몇 안 되는 슈퍼컴퓨터 중 하나입니다. 극도의 신뢰성과 안정성 요구 사항은 또한 우리 인프라에 대한 도전과 테스트를 제기합니다. FPGA 전문가 컨설팅 팀은 Lennart와 긴밀히 협력하여 적응하고 최적화했습니다. 우리 환경을 위한 애플리케이션입니다." 수년간의 개발 끝에 프로그램은 약 5개월 동안 슈퍼컴퓨터에서 실행되었습니다.
3월 8일, 과학자들은 9번째 데데킨트 수인 286386577668298411128469151667598498812366을 발견했습니다. Dedekind 프로젝트가 시작된 지 3년이 지난 현재 Van Hirtum은 Paderborn Center for Parallel Computing의 NHR 대학원 연구원으로 박사 학위 과정에서 차세대 하드웨어 도구를 개발하고 있습니다. NHR(National High Performance Computing) 대학원은 NHR 센터의 공동 대학원 입니다. 그는 6월 27일 오후 2시에 Paderborn 대학 강의실 O2에서 Patrick De Causmaecker와 함께 그의 놀라운 성공을 보고할 것입니다. 파더본대학교 제공
https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html
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메모 2306270505 나의 사고실험 oms 스토리텔링
수학의 실수 체계에서 빈틈을 매꾸는 방법이 샘플링 oms 이다. 완비화된 배열이 나타난다. 그것은 직관적으로, 선을 그었을 때 그 선의 모든 점에 완벽히 대응이 된다는 관점에서 line complete 라고도 한다. 문제는 그 선이 샘플링 oss.base 실수체의 내부공간에 매우 조밀하고 정확하게 접혀있다. 허허.
중요한 사실은 그 실수체가 우주적이라는 점에서 우주공간은 빈틈이 전혀 없는 샘플링 oss.base.universe이다. 허허.
On March 8, scientists discovered a ninth Dedekind number: 286386577668298411128469151667598498812366. Now, three years after the Dedekind project began, Van Hirtum is an NHR Graduate Fellow at the Paderborn Center for Parallel Computing, developing next-generation hardware tools during her PhD program.
"What takes D(8) 8 minutes is hundreds of thousands of years to D(9). Even if we used a large supercomputer just for this task, it would still take years to complete the calculations," Van Hirtum said. Point out. The main problem is that the number of terms in this formula grows incredibly fast. "In our case, we were able to use the symmetry of the formula to reduce the number of terms to 'only' 5.5x10^18, or a huge amount. By comparison, the number of grains of sand on Earth is about 7.5x10^18.
- Either way, the "perfectly equipped" number made by filling in all the gaps in rational numbers is a mistake. So mistakes are said to have "completeness," and this process is called completeness. More intuitively, when a line is drawn, it is also called line complete from the point of view that all points on the line are perfectly matched.
To summarize the above completeizations, we can say:
Cantor's method: A sequence that appears to converge (Cauchy sequence) [16] extends the set of rational numbers so that it necessarily converges.
Dedekind's method: Expand the set of rational numbers (power set) so that there are bounds (upper and lower bounds) of all sets.
Interestingly, the results obtained by both methods are the same. If you look at many real analysis textbooks, you can see that real numbers are defined by Dedekind's method and then the fact that all Cauchy sequences converge is derived. Conversely, after constructing real numbers by Cantor's method, it can also be shown that all bounded sets have upper or lower bounds. Here, if we write the theorem that the result of each method of completeness of rational numbers is actually unique, we can see that the result of the two methods is the same.
I tend to use Cantor's method when I want to check the definition of real numbers in advance because I have to use limits in the future, and I tend to use Dedekind's method when I want to look at the definition of real numbers while minimizing concepts I know in advance.
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memo 2306270505 my thought experiment oms storytelling
Sampling oms is a way to fill gaps in the real number system of mathematics. A complete array appears. It is also called line complete, intuitively, from the point of view that when a line is drawn, all points on the line are perfectly matched. The problem is that the line is very tightly and precisely folded into the inner space of the sampling oss.base real object. haha.
The important fact is that the real object is cosmic, so the outer space is a seamless sampling oss.base.universe. haha.
Samplea.oms (standard)
b0acfd 0000e0
000ac0 f00bdecc
0c0fab 000e0d
e00d0c 0b0fa0
f000e0 b0dac0
d0f000 cae0b0
0b000f 0ead0c
0deb00 ac000f
ced0ba 00f000
a0b00e 0dc0f0
0ace00 df000b
0f00d0 e0bc0a
sampleb. qoms (standard)
0000000011=2,0
0000001100
0000001100
0000010010
0001100000
0101000000
0010010000
0100100000
2000000000
0010000001
sample b.poms (standard)
q0000000000
00q00000000
0000q000000
000000q0000
00000000q00
0000000000q
0q000000000
000q0000000
00000q00000
0000000q000
000000000q0
Samplec.oss (standard)
zxdxybzyz
zxdzxezxz
xxbyyxzz
zybzzfxzy
cadccbcdc
cdbdcbdbb
xzezxdyyx
zxezybzyy
bddbcbdca
.Comprehensive Overview of Progress Achieved in the Field of Quantum Teleportation
양자 순간이동 분야에서 성취된 진보에 대한 포괄적인 개요
주제:양자 역학양자 물리학중국과학기술대학교 By 중국 과학 기술 대학교 2023년 6월 26일 추상 양자 물리학 얽힘 예술 개념 JUNE 26, 2023
CAS 및 USTC의 Guangcan Guo 교수 팀은 양자 통신 및 컴퓨팅에서의 중요성을 강조하는 양자 순간이동에 대한 심층 리뷰를 발표했습니다. 이 팀의 발전에는 고충실도 32차원 양자 얽힘 생성과 장거리에 걸친 성공적인 전송이 포함되며, 이 논문에서는 양자 기술의 미래 실용 개발에 대해서도 논의합니다. 중국과학원( CAS )의 Guangcan Guo 교수가 이끄는 팀은 양자 순간이동 분야에서 달성한 발전에 대한 포괄적인 개요를 제공합니다.
CAS, 중국 과학 기술 대학(USTC)의 Xiaomin Hu 교수, Yu Guo 교수, Biheng Liu 교수 및 Chuanfeng Li 교수를 포함하는 팀은 양자 순간 이동에 대한 리뷰 논문을 게시하도록 초대되었습니다. 동료 검토 과학 저널 Nature Review Physics 에서 . 이 논문은 5월 24일 온라인에 공식 발표되었다. 양자 순간이동은 양자정보 분야에서 가장 중요한 프로토콜 중 하나로 1993년 제안된 이후 많은 관심을 받고 있다. 양자 얽힘에 대한 이해를 심화시켰습니다.
더 중요한 것은 양자 순간이동이 양자 통신에서 양자 상태의 직접 전송 거리 제한을 효과적으로 극복할 수 있을 뿐만 아니라 양자 컴퓨팅 에서 서로 다른 양자 비트 간의 장거리 상호 작용을 실현할 수 있다는 것입니다 . Biheng Liu 교수와 Chuanfeng Li 교수가 이끄는 팀은 고차원 양자 순간이동 및 양자 네트워크에 대한 실험적 연구의 최전선에 있었습니다. 그들의 주목할만한 업적에는 세계 최고 충실도의 32차원 양자 얽힘의 성공적인 준비, 11km의 광섬유를 통한 고차원 얽힘의 효과적인 전송, 양자 얽힘 감지를 위한 효율적인 기술 개발이 포함됩니다.
그들은 또한 고차원 양자 밀집 코딩, 고차원 양자 유도 및 고차원 양자 순간이동과 같은 분야에서 상당한 진전을 이루었습니다. 고차원 양자 순간이동 및 고차원 양자 통신에서 수년 동안 연구 그룹이 이룬 중요한 진전을 기반으로 Nature Review Physics 의 편집장인 Dr. Iulia Georgescu 는 Guo의 팀을 초대하여 양자의 발전에 대한 리뷰 논문을 작성했습니다. 순간 이동. 순간이동은 이론적 연구와 실험적 검증 모두에서 많은 발전을 이루었습니다. 현재는 원리 증명에서 실제 적용에 이르기까지 중요한 단계에 있습니다. 이 백서에서는 양자 기술의 실용적인 개발을 촉진할 양자 통신 및 양자 컴퓨팅의 잠재적 응용 프로그램과 향후 개발에 대해 심도 있게 논의했습니다.
참조: Xiao-Min Hu, Yu Guo, Bi-Heng Liu, Chuan-Feng Li 및 Guang-Can Guo의 "Progress in quantum teleportation", 2023년 5월 24일, Nature Reviews Physics. DOI: 10.1038 / s42254-023-00588- 엑스
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